Stand und Gang einer Uhr

Als Stand einer Uhr bezeichnet man den Betrag der zu einem bestimmten Zeitpunkt abgelesen werden kann, wenn mann 2 Uhren miteinander vergleicht.
Ist die Uhrzeit der Vergleichsuhr später als die der Referenzuhr so ist der Stand um den Betrag positiv.
Ist die Uhrzeit Vergleichsuhr früher als die der Referenzuhr so ist der Stand negativ.
Der Stand der Uhr ist also die Momentaufnahme des Unterschiedes der Anzeige zweier Uhren.
Gäbe es keine Uhrenfehler, und somit keine Standvariationen, so wäre der Uhrenstand die konstante Abweichung zur Referenz.

Sei <m>t_n</m> = Zeit der Referenzuhr

<m 16>U = t_(n+1) - t_n</m>

Der Stand einer Uhr ist zwischen verschiedenen Zeitpunkten nicht konstant.
Der Betrag des Ganges g einer Uhr ist der Unterschied des Standes zu verschiedenen Zeitpunkten (1 Tag).
Die Schwankungen im Gang der Uhr, bezeichnet man dabei als Gangfehler.

<m 16>g = U_(t(n+1)) - U_(t(n))</m>

Somit ist der Gang g eine Funktion g(t) in Abhängigkeit der Zeit und der damit eingehenden Veränderungen des Standes.
Sei die Funktion für den Stand u(t) dann ist die Funktion g(t) die 1. Ableitung von u(t).

<m 16>g(t) = u´(t)</m>

Für <m>g(t)</m> kann ein Polynom bestimmt werden in der Form <m 16>g(t) = at + bt^2 + ct^3 …</m>

Um diese 'Gangformel' zu vervollständigen werden noch die Anteile der Messfehler <m>\omega</m> sowie der zufälligen Zeitschwankungen der Referenz <m>\delta g</m> hinzugefügt.

<m 16>g(t) = \delta g + \omega + at + bt^2 + ct^3 …</m>

Um den Stand einer Uhr in Abhängigkeit der Funktion des Ganges zu berechnen kann man das Integral über den Gang nach der Zeit benutzen. Da keine Uhr beim Einstellen (synchronisieren) auf eine Referenzuhr exakt den gleichen Stand zum Zeitpunkt <m>t_0</m> haben kann wird in der Berechnung <m>U_0</m> eingebracht.

<m 16>U = U_0 + int{a} {b} {g(t) dt}</m>