Lösung des freien Falls durch die Erden mittels Energieerhaltungssatz

(Ich berechne die Fallzeit bis zum Erdmittelpunkt, die Gesamtzeit ist dann das Doppelte)#

<m>W_p=W_{kin}</m>

<m>a=g({1-{h / {r_E}}})</m>

<m>v={dh / dt}</m>

h = Fallstrecke

<m>int{0}{h}{m*g*{(1-{h / {r_E}}}) * dh}</m>

{m\cdot g\cdot {(1-{h / r_E}) \cdot dh}=\frac 1 2 \cdot m\cdot ({dh\over dt})^2</m>

<m>\sqrt {2gh-{h^2\over r_E}}={dh\over dt} </m>

<m>t=\int_0^{r_E}{\frac {dh} {\sqrt {2gh-{h^2\over r_E}}}}=1265,9 \,s</m>

Der Apfel würde (ohne Luftreibung) also nach 2531,7 s auf der anderen Erdseite wieder herauskommen. Das sind 42 Minuten , 11,7 Sekunden.