gravitation:aufgaben:fall_durch_die_erde:energieerhaltungssatz:start

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gravitation:aufgaben:fall_durch_die_erde:energieerhaltungssatz:start [2015/07/23 16:40] – admingravitation:aufgaben:fall_durch_die_erde:energieerhaltungssatz:start [2019/05/02 17:27] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 +====== Lösung des freien Falls durch die Erden mittels Energieerhaltungssatz ======
  
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 +
 +(Ich berechne die Fallzeit bis zum Erdmittelpunkt, die Gesamtzeit ist dann das Doppelte)#
 +
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 +<m>W_p=W_{kin}</m>
 +
 +
 +<m>a=g({1-{h / {r_E}}})</m>
 +
 +<m>v={dh / dt}</m>
 +
 +
 +h = Fallstrecke
 +
 +
 +<m>int{0}{h}{m*g*{(1-{h / {r_E}}}) * dh}</m>
 +
 +
 +{m\cdot g\cdot {(1-{h / r_E}) \cdot dh}=\frac 1 2 \cdot m\cdot ({dh\over dt})^2</m>
 +
 +
 +<m>\sqrt {2gh-{h^2\over r_E}}={dh\over dt} </m>
 +
 +<m>t=\int_0^{r_E}{\frac {dh} {\sqrt {2gh-{h^2\over r_E}}}}=1265,9 \,s</m>
 +
 +\\
 +Der Apfel würde (ohne Luftreibung) also nach 2531,7 s auf der anderen Erdseite wieder herauskommen.
 +Das sind 42 Minuten , 11,7 Sekunden.